【題目】已知正方體．

求證：（ⅰ）面面．

（ⅱ）面．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，由線面平行的判定定理可得平面，同理可得平面，從而根據(jù)面面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）由三垂線定理得，同理，在根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)論.

試題解析：（ ）由正方的性質(zhì)可知且,

∴是平行四邊形，

∴,

又平面， 平面．

∴平面,

同理平面．

∴平面平面．

（）∵，

∴為在面內(nèi)的射影，

∵，

∴由三垂線定理得，

同理，

∴平面．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列幾個命題：

① 命題任意，都有，則存在，使得．

② 命題“若且，則且”的逆命題為假命題．

③ 空間任意一點(diǎn)和三點(diǎn)，則是三點(diǎn)共線的充分不必要條件．

④ 線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個．

其中不正確的個數(shù)為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn，點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)=2x2+4x圖象上：

（1）證明是等差數(shù)列；

（2）若函數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn=，記cn=anbn，求數(shù)列前n項(xiàng)和Tn；

（3）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時，f(x)=﹣x2+4x﹣≤0對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= sin2x+2+2cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為 ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，當(dāng)k為何值時，
（1）與 垂直？
（2）與 平行？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五一期間，某商場決定從種服裝、種家電、種日用品中，選出種商品進(jìn)行促銷活動.

（1）試求選出種商品中至少有一種是家電的概率；

（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高元，規(guī)定購買該商品的顧客有次抽獎的機(jī)會: 若中一次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中兩次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中三次獎，則共獲得數(shù)額為 元的獎金. 假設(shè)顧客每次抽獎中獎的概率都是，請問: 商場將獎金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是 ，則sin2θ﹣cos2θ的值等于（ ）

A.1
B.﹣
C.
D.﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， ， ， ， 為線段上一點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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