【題目】如圖，四棱錐中， 平面， ， ， ， 為線段上一點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2) 所求角的余弦值.

【解析】試題分析：（1）設(shè)的中點(diǎn)，連接，，由三角形中位線定理結(jié)合已知可得四邊形為平行四邊形，得到 ．再由線面平行的判定可得MN∥平面PAB；

（2）取邊的靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，連接， ，可證異面直線與所成角就等于與所成的角，則在中設(shè)法求出， 和最后由余弦定理可求求異面直線與所成角的余弦值.

試題解析（1）由已知得，

取的中點(diǎn)，連接，

由為中點(diǎn)知 ， .

又 ，故平行且等于，

四邊形為平行四邊形，于是 ，

因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以 平面.

（2）取邊的靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，連接， ，則，

由 四邊形為平行四邊形

所以異面直線與所成角就等于與所成的角

， ，

，

， ，

所以所求角的余弦值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體．

求證：（ⅰ）面面．

（ⅱ）面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)購(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形的面積為，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若、是橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線、的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】團(tuán)購(gòu)已成為時(shí)下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費(fèi)方式，不少商家同時(shí)加入多家團(tuán)購(gòu)網(wǎng).現(xiàn)恰有三個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站在市開展了團(tuán)購(gòu)業(yè)務(wù)， 市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入了團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家進(jìn)行調(diào)查，他們加入這三家團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的情況如下圖所示.

（1）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；

（2）從所調(diào)查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）將頻率視為概率，現(xiàn)從市隨機(jī)抽取3家已加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家數(shù)為，試求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+m（m為常數(shù)，n∈N+）
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求常數(shù)m的值及an；
（3）對(duì)于（2）中的an ， 記f（n）=λa2n+1﹣4λan+1﹣7，若f（n）＜0對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有道數(shù)學(xué)題，其中道選擇題， 道填空題，小明從中任取道題，求：

（1）所取的道題都是選擇題的概率；

（2）所取的道題不是同一種題型的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次愛心捐款活動(dòng)中，小李為了了解捐款數(shù)額是否和居民自身的經(jīng)濟(jì)收入有關(guān)，隨機(jī)調(diào)査了某地區(qū)的個(gè)捐款居民每月平均的經(jīng)濟(jì)收入. 在捐款超過元的居民中，每月平均的經(jīng)濟(jì)收入沒有達(dá)到元的有個(gè)，達(dá)到元的有個(gè)；在捐款不超過元的居民中，每月平均的經(jīng)濟(jì)收入沒有達(dá)到元的有個(gè).

（1）在下圖表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否超過元和居民毎月平均的經(jīng)濟(jì)收入是否達(dá)到元有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量居民中，采用隨機(jī)抽樣方法毎次抽取個(gè)居民，共抽取次，記被抽取的個(gè)居民中經(jīng)濟(jì)收入達(dá)到元的人數(shù)為，求和期望的值.

每月平均經(jīng)濟(jì)收入達(dá)到元

每月平均經(jīng)濟(jì)收入沒有達(dá)到元

合計(jì)

捐款超過元

捐款不超過元

合計(jì)

附: ，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ，且cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，求：cos2α的值．

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