Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ） 時，討論的單調(diào)性；進(jìn)一步地，若對任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)極小值為，無極大值；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得：函數(shù)的極小值為，無極大值.

(Ⅱ)對函數(shù)求導(dǎo)，令，得， ，

分類討論可得實數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為.，

令，得； （舍去）.

當(dāng)變化時， 的取值情況如下：

	—	0
	減	極小值	增

所以，函數(shù)的極小值為，無極大值.

（Ⅱ），

令，得， ，

當(dāng)時，在區(qū)間， 上， ，單調(diào)遞減，

在區(qū)間上， ，單調(diào)遞增.

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；

所以，當(dāng)時， ，

即，

因為， ，所以，實數(shù)的取值范圍是.