【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

【答案】
（1）解：設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為 ．

再由C（0）=8，得k=40，

因此 ．

而建造費(fèi)用為C1（x）=6x，

最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為


（2）解： ，令f'（x）=0，即 ．

解得x=5， （舍去）．

當(dāng)0＜x＜5時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)5＜x＜10時(shí)，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為 ．

當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元．


【解析】（1）由建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）= ，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．我們可得C（0）=8，得k=40，進(jìn)而得到 ．建造費(fèi)用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式．（2）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費(fèi)用f（x）的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn)， 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第四象限內(nèi)）．

（1）若，求直線的方程；

（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，直線與橢圓有公共點(diǎn)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正三棱柱中， ， ，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（I）求證： ；

（II）若點(diǎn)為上的點(diǎn)，且滿足，若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn).

(1) 求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑；

(2)求過(guò)點(diǎn)與條件 (1) 的圓相切的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；

（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）對(duì)任意恒成立時(shí)， 的最大值為1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ） 時(shí)，討論的單調(diào)性；進(jìn)一步地，若對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， 為中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求證： 平面．

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】．某幾何體如圖所示， 平面， ， 是邊長(zhǎng)為的正三角形， ， ，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．

（I）求證： 平面．

（II）求證：平面平面．

（III）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)，為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門(mén)就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t（小時(shí)）進(jìn)行分組（A組：t＜0.5，B組：0.5≤t≤1，C組：1≤t＜1.5，D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：

（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問(wèn)一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是
（4）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有人．

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