【題目】設(shè)函數(shù)，已知方程（為常數(shù)）在上恰有三個(gè)根，分別為，下述四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；

②當(dāng)時(shí)，在上恰有2個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，且

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)每一個(gè)命題逐一分析判斷得解.

①當(dāng)時(shí)，,令.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

所以，所以.所以該命題是正確的；

②當(dāng)時(shí)， 令，

當(dāng)時(shí)，令

當(dāng)時(shí)，令

因?yàn)?/span>，

所以在上有兩個(gè)極大值點(diǎn)，所以該命題是錯(cuò)誤的；

③當(dāng)時(shí)，令.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

所以該命題正確；

④當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>所以

，設(shè)，如圖所示，當(dāng)時(shí)，直線和函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn).此時(shí).

所以所以.所以該命題正確.

故選：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人進(jìn)行一場(chǎng)比賽，該比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利者獲得該場(chǎng)比賽勝利.在每一局比賽中，都不會(huì)出現(xiàn)平局，甲獲勝的概率都為.

（1）求甲在第一局失利的情況下，反敗為勝的概率；

（2）若，比賽結(jié)束時(shí)，設(shè)甲獲勝局?jǐn)?shù)為，求其分布列和期望；

（3）若甲獲得該場(chǎng)比賽勝利的概率大于甲每局獲勝的概率，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）證明：a＝1時(shí)，f（x）+g（x）﹣（1）lnx＞e．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一項(xiàng)針對(duì)我國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究，表1為各個(gè)學(xué)段每個(gè)內(nèi)容主題所包含的條目數(shù).下圖是將下表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比，按各學(xué)段繪制的等高條形圖.由圖表分析得出以下四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是( )

學(xué)段

內(nèi)容主題

第一學(xué)段

（1—3年級(jí)）

第二學(xué)段

（4—6年級(jí)）

第三學(xué)段

（7—9年級(jí)）

合計(jì)

數(shù)與代數(shù)

21

28

49

98

圖形與幾何

18

25

87

130

統(tǒng)計(jì)與概率

3

8

11

22

綜合與實(shí)踐

3

4

3

10

合計(jì)

45

65

150

260

A.除了“綜合與實(shí)踐”外，其他三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加，尤其“圖形與幾何”在第三學(xué)段急劇增加，約是第二學(xué)段的3.5倍

B.在所有內(nèi)容領(lǐng)域中，“圖形與幾何”內(nèi)容最多，占.“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容最少，約占

C.第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容最多，第三學(xué)段“圖形與幾何”內(nèi)容最多

D.“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，而其百分比卻一直在減少.“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù)，百分比都隨學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且a為常數(shù)）和（且k為常數(shù)），有以下命題:①當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，若恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則；③對(duì)任意的，總存在實(shí)數(shù)，使得有4個(gè)不同的零點(diǎn)，且成等比數(shù)列.其中的真命題是_____（寫出所有真命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線，過動(dòng)點(diǎn)作于點(diǎn)，的平分線交軸于點(diǎn)，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條直線，分別交曲線于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）．當(dāng)直線的斜率之和為2時(shí)，直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí).由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為，向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲100顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）

A.2B.4C.6D.8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展學(xué)生社會(huì)法治服務(wù)項(xiàng)目，共設(shè)置了文明交通，社區(qū)服務(wù)，環(huán)保宣傳和中國(guó)傳統(tǒng)文化宣講四個(gè)項(xiàng)目，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生，每名學(xué)生必須且只能選擇1項(xiàng)．

（1）求恰有2個(gè)項(xiàng)目沒有被這4名學(xué)生選擇的概率；

（2）求“環(huán)保宣傳”被這4名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，E，F分別為，邊的中點(diǎn).現(xiàn)將沿著折疊到的位置，使得平面平面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案