【題目】甲、乙二人進(jìn)行一場(chǎng)比賽,該比賽采用三局兩勝制,即先獲得兩局勝利者獲得該場(chǎng)比賽勝利.在每一局比賽中,都不會(huì)出現(xiàn)平局,甲獲勝的概率都為.
(1)求甲在第一局失利的情況下,反敗為勝的概率;
(2)若,比賽結(jié)束時(shí),設(shè)甲獲勝局?jǐn)?shù)為,求其分布列和期望;
(3)若甲獲得該場(chǎng)比賽勝利的概率大于甲每局獲勝的概率,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)設(shè)甲在第一局失利,甲獲得了比賽的勝利,利用條件概率的概率公式可求得所求事件的概率;
(2)根據(jù)題意可知隨機(jī)變量的可能取值為、、,計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率,列出分布列,進(jìn)而可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;
(3)計(jì)算出甲獲得該場(chǎng)比賽的概率,根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式,即可解得的取值范圍.
(1)設(shè)甲在第一局失利,甲獲得了比賽的勝利,則;
(2)由題意可知,隨機(jī)變量的可能取值為、、,
則,,.
隨機(jī)變量的分布列如下:
則;
(3)甲獲得該場(chǎng)比賽勝利的概率為,則.
即,解得,所以的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列中,已知設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且
(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;
(2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)任意,都有?若存在,求出所有符合題意的等差數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在處取得極大值,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)內(nèi)有一塊以為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.廣場(chǎng),為豐富市民的業(yè)余文化生活,現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案:如圖,在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái),舞臺(tái)為扇形區(qū)域,其中兩個(gè)端點(diǎn),分別在圓周上;觀眾席為梯形內(nèi)且在圓外的區(qū)域,其中,,且,在點(diǎn)的同側(cè).為保證視聽(tīng)效果,要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)處的距離都不超過(guò)60米.設(shè).
(1)求的長(zhǎng)(用表示);
(2)對(duì)于任意,上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】人口平均預(yù)期壽命是綜合反映人們健康水平的基本指標(biāo).年第六次全國(guó)人口普查資料表明,隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,人民生活水平的不斷提高以及醫(yī)療衛(wèi)生保障體系的逐步完善,我國(guó)人口平均預(yù)期壽命繼續(xù)延長(zhǎng),國(guó)民整體健康水平有較大幅度的提高.下圖體現(xiàn)了我國(guó)平均預(yù)期壽命變化情況,依據(jù)此圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.男性的平均預(yù)期壽命逐漸延長(zhǎng)
B.女性的平均預(yù)期壽命逐漸延長(zhǎng)
C.男性的平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)幅度略高于女性
D.女性的平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)幅度略高于男性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)在[1,2]上有且僅有3個(gè)零點(diǎn),其圖象關(guān)于點(diǎn)和直線x對(duì)稱,給出下列結(jié)論:
①;
②函數(shù)f(x)在[0,1]上有且僅有3個(gè)極值點(diǎn);
③函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增;
④函數(shù)f(x)的最小正周期是2.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.②③B.①④C.②③④D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2x+ax2.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的導(dǎo)函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若關(guān)于x的不等式2cos(2sinx)+a2x2≤af(x)在(﹣∞,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線是過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線,當(dāng)與圓相切時(shí),同時(shí)也和拋物線相切.
(1)求拋物線的方程;
(2)直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),與圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,面積為,面積為,當(dāng)時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),已知方程(為常數(shù))在上恰有三個(gè)根,分別為,下述四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)時(shí),的取值范圍是;
②當(dāng)時(shí),在上恰有2個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn);
③當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;
④當(dāng)時(shí),的取值范圍為,且
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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