【題目】已知函數(shù)f(x),
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:a=1時(shí),f(x)+g(x)﹣(1)lnx>e.
【答案】(1)詳見解析;(2)證明見解析
【解析】
(1)對(duì)求導(dǎo)后,再對(duì)a分類討論即可得出函數(shù)的單調(diào)性.
(2)a=1時(shí),將所證不等式轉(zhuǎn)化為ex﹣ex+1,令F(x)=ex﹣ex+1,G(x),分別根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出的最小值和的最大值即可證明不等式成立.
(1)f(x)alnx,(x∈(0,+∞)).
.
當(dāng)a≤0時(shí),<0,函數(shù)f(x)在x∈(0,+∞)上單調(diào)遞減.
a>0時(shí),由,得,由,得
所以函數(shù)在(0,)上單調(diào)遞減,在(,+∞)上單調(diào)遞增.
(2)證明:a=1時(shí),要證f(x)+g(x)﹣(1)lnx>e.
即要證:lnx﹣e>0ex﹣ex+1.x∈(0,+∞).
令F(x)=ex﹣ex+1,F′(x)=ex﹣e,
當(dāng)x∈(0,1)時(shí),F′(x)<0,此時(shí)函數(shù)F(x/span>)單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),F′(x)>0,此時(shí)函數(shù)F(x)單調(diào)遞增.
可得x=1時(shí),函數(shù)F(x)取得最小值,F(1)=1.
令G(x),G′(x),
當(dāng)時(shí),,此時(shí)為增函數(shù),
當(dāng)時(shí)。,此時(shí)為減函數(shù)
所以x=e時(shí),函數(shù)G(x)取得最大值,G(e)=1.
x=1與x=e不同時(shí)取得,因此F(x)>G(x),即ex﹣ex+1.x∈(0,+∞).
故原不等式成立.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在處取得極大值,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2x+ax2.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的導(dǎo)函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若關(guān)于x的不等式2cos(2sinx)+a2x2≤af(x)在(﹣∞,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線是過點(diǎn)的動(dòng)直線,當(dāng)與圓相切時(shí),同時(shí)也和拋物線相切.
(1)求拋物線的方程;
(2)直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),與圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,面積為,面積為,當(dāng)時(shí),求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1,e]時(shí),f(x)的最小值為_____;設(shè)g(x)=[f(x)]2﹣f(x)+a若函數(shù)g(x)有6個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“未來肯定是非接觸的,無感支付的方式將成為主流,這有助于降低交互門檻”.云從科技聯(lián)合創(chuàng)始人姚志強(qiáng)告訴南方日?qǐng)?bào)記者.相對(duì)于主流支付方式二維碼支付,刷臉支付更加便利,以前出門一部手機(jī)解決所有,而現(xiàn)在連手機(jī)都不需要了,畢竟,手機(jī)支付還需要攜帶手機(jī),打開二維碼也需要時(shí)間和手機(jī)信號(hào).刷臉支付將會(huì)替代手機(jī),成為新的支付方式.某地從大型超市門口隨機(jī)抽取50名顧客進(jìn)行了調(diào)查,得到了如表列聯(lián)表:
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān)?
(2)從參加調(diào)查且使用刷臉支付的顧客中隨機(jī)抽取2人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)則如下:“一等獎(jiǎng)”中獎(jiǎng)概率為0.25,獎(jiǎng)品為10元購物券張(,且),“二等獎(jiǎng)”中獎(jiǎng)概率0.25,獎(jiǎng)品為10元購物券兩張,“三等獎(jiǎng)”中獎(jiǎng)概率0.5,獎(jiǎng)品為10元購物券一張,每位顧客是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立,記參與抽獎(jiǎng)的兩位顧客中獎(jiǎng)購物券金額總和為元,若要使的均值不低于50元,求的最小值.
附:,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著新高考改革的不斷深入,高中學(xué)生生涯規(guī)劃越來越受到社會(huì)的關(guān)注.一些高中已經(jīng)開始嘗試開設(shè)學(xué)生生涯規(guī)劃選修課程,并取得了一定的成果.如表為某高中為了調(diào)查學(xué)生成績(jī)與選修生涯規(guī)劃課程的關(guān)系,隨機(jī)抽取50名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
成績(jī)優(yōu)秀 | 成績(jī)不夠優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
選修生涯規(guī)劃課 | 15 | 10 | 25 |
不選修生涯規(guī)劃課 | 6 | 19 | 25 |
總計(jì) | 21 | 29 | 50 |
(1)根據(jù)列聯(lián)表運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法能否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績(jī)是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”,并說明理由;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在選修生涯規(guī)劃課的成績(jī)優(yōu)秀和成績(jī)不夠優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生作為代表,從5名學(xué)生代表中再任選2名學(xué)生繼續(xù)調(diào)查,求這2名學(xué)生成績(jī)至少有1人優(yōu)秀的概率.
參考附表:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式,其中n=a+b+c+d.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),已知方程(為常數(shù))在上恰有三個(gè)根,分別為,下述四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)時(shí),的取值范圍是;
②當(dāng)時(shí),在上恰有2個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn);
③當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;
④當(dāng)時(shí),的取值范圍為,且
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).這200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);
生二孩 | 不生二孩 | 合計(jì) | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計(jì) | 200 |
(2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶,進(jìn)一步了解情況,在抽取的7戶中再隨機(jī)抽取4戶,求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com