已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，則△ABC的形狀為（　　）
A、銳角三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、鈍角三角形
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，
解答： 解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
∵sinC≠0，∴sinC=1，
∴C=90°，
則△ABC為直角三角形，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為曲線右支上的一點(diǎn)，則△F1PF2內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，五面體EF-ABCD中，ABCD是以點(diǎn)H為中心的正方形，EF∥AB，EH丄平面 ABCD，AB=2，EF=EH=1．
（1）證明：EH∥平面ADF；
（2）證明：平面ADF丄平面ABCD；
（3）求五面體EF-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，使二面角D-AE-B為90°，則直線BD與面ABCE所成角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面α，β和直線m，則滿足下列條件中
 
 （填上所有正確的序號(hào)）能使 m⊥β成立．
①m∥α，②m⊥α；③m?α；④α∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，+∞）為增函數(shù)，則f（-3）和f（π）大小關(guān)系是（　�。�
A、f（-3）＞f（π）
B、f（-3）＜f（π）
C、f（-3）=f（π）
D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
所表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、
121
4
B、27
C、30
D、
125
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax-3a．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）分別求出當(dāng)a=1和a=2時(shí)函數(shù)f（x）在[1，3]上的最大值．

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