Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+2+（-1）ⁿa_n=2，記S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₆₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n+2+（-1）ⁿa_n=2得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=2，數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2+a_n=2，由此利用分組求和法能求出S₆₀．

解答： 解：由a_n+2+（-1）ⁿa_n=2得，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=2，
即數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2+a_n=2，
即a₂+a₄=a₄+a₆=…=2，
∴S₆₀=（a₁+a₃+…+a₅₉）+（a₂+a₄+…+a₆₀）
=（1+3+…）+（2+2+…）
=30×1+

30×29

2

+2×15=930，
故答案為：930．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前60項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意分類討論思想和分組求和法的合理運(yùn)用．