【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

【答案】A

【解析】

由題意得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理得出PA垂直于AC，BC，從而得出兩個(gè)直角三角形，又可證明BC垂直于平面PAC，從而得出三角形PBC也是直角三角形，從而問(wèn)題解決．

∵AB是圓O的直徑

∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形

又∵PA⊥圓O所在平面，

∴△PAC，△PAB是直角三角形．

且BC在這個(gè)平面內(nèi)，

∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線(xiàn)，

∴BC⊥平面PAC，

∴△PBC是直角三角形．

從而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個(gè)數(shù)是：4．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在本校任選了一個(gè)班級(jí)，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.

認(rèn)為作業(yè)量大

認(rèn)為作業(yè)量不大

合計(jì)

男生

18

女生

17

合計(jì)

50

（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？

（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機(jī)抽取4人，其中“認(rèn)為作業(yè)量大”的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)n≥2，n∈Z時(shí)，fn（x）表示fn﹣1（x）的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)f1（x）=sinx﹣cosx，則輸出的函數(shù)fn（x）可化為（ ）
A. sin（x+ ）
B. sin（x﹣ ）??
C.﹣ sin（x+ ）
D.﹣ sin（x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別為橢圓C1： （a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)，其F1是拋物線(xiàn)C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|= ．
（1）試求橢圓C1的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線(xiàn)l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿(mǎn)足 ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(2)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的取值范圍．

（）當(dāng)時(shí)，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡(jiǎn)稱(chēng)AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良101﹣150為輕度污染；151﹣200為中度污染；201～300為重度污染；＞300為嚴(yán)重污染． 一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．
（Ⅰ）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個(gè)月總共30天）
（Ⅱ）將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了分析在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，分別從甲、乙兩個(gè)班中隨機(jī)抽取了10個(gè)學(xué)生的成績(jī)，成績(jī)的莖葉圖如下：

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲班被抽取學(xué)生成績(jī)的平均值及方差；

（Ⅱ）若規(guī)定成績(jī)不低于90分的等級(jí)為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)所抽取成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求這兩個(gè)人恰好都來(lái)自甲班的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜ 的解集非空，求a的取值范圍．

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