【題目】已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜ 的解集非空，求a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ） ， 函數(shù)的圖象為；
從圖中可知，函數(shù)f（x）的最小值為 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函數(shù)f（x）的最小值為 ，要使不等式 的解集非空，
必須 ＜ ，即a＞﹣1．
∴a的取值范圍是（﹣1，0）．

【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分段討論f（x）的解析式，可得 ，作出其圖象，分析可得其最小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，分析可得要使不等式 的解集非空，必須 ＜ ，解可得a的取值范圍，即可得答案．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（　　）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用系統(tǒng)抽樣法從200名職工中抽取容量為20的樣本，將200名職工從1至200編號，按編號順序平均分成20組（1～10號，11～20號，…，191…200號），若第15組中抽出的號碼為147，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓的離心率，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（）求橢圓的方程．

（）設(shè)過點(diǎn)的動直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動點(diǎn)，過A作直線l2 ， l1⊥l2 ， 線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P． （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓一個焦點(diǎn)為，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程式．

（Ⅱ）定點(diǎn)，為橢圓上的動點(diǎn)，求的最大值；并求出取最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)求．

（Ⅲ）定直線，為橢圓上的動點(diǎn)，證明點(diǎn)到的距離與到定直線的距離的比值為常數(shù)，并求出此常數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=axex ， 其中常數(shù)a≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）若直線y=e（x﹣ ）是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人，女生10000人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動的時間，如下表：（平均每天運(yùn)動的時間單位：小時，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動的時間范圍是）.

男生平均每天運(yùn)動時間分布情況：

女生平均每天運(yùn)動時間分布情況：

（1）請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動的時間（結(jié)果精確到0.1）；

（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動的時間不少于2小時的學(xué)生為“運(yùn)動達(dá)人”，低于2小時的學(xué)生為“非運(yùn)動達(dá)人”.

①請根據(jù)樣本估算該校“運(yùn)動達(dá)人”的數(shù)量；

②請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動達(dá)人’與性別有關(guān)？”

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；

（2）若，求的值域．

【答案】（1）對稱軸為，最小正周期；（2）

【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡得到，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.

（1）

令，則

的對稱軸為，最小正周期；

（2）當(dāng)時，，

因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

在取最大值，在取最小值，

所以，

所以．

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，，．

（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案