Question

已知函數(shù)f（x）=sin（

π

2

-x）（x∈R），下面結(jié)論正確的是（　　）

• A、函數(shù)f（x）的最小正周期為

  π

  2

• B、函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上是增函數(shù)
• C、函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
• D、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=0對(duì)稱(chēng)

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的奇偶性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用余弦函數(shù)的周期新、奇偶性、及其圖象的對(duì)稱(chēng)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin（

π

2

-x）=cosx，∴函數(shù)的周期為2π，故排除A；
可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上是減函數(shù)，故排除B；
可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸（即直線(xiàn)x=0）對(duì)稱(chēng)，故排除C，且D滿(mǎn)足條件，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的周期新、奇偶性、及其圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．