Question

在約束條件

x≥1 y≥0 2x+y≤a

下，設目標函數(shù)z=x+y的最大值為M，則當4≤a≤6時，M的取值范圍是（　�。�

• A、[3，5]
• B、[2，4]
• C、[1，4]
• D、[2，5]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)z=x+y為直線方程的斜截式y(tǒng)=-x+z，可知當直線在y軸上的截距最大時z最大，結(jié)合圖象找出滿足條件的點，聯(lián)立直線方程求出點的坐標，代入目標函數(shù)，然后結(jié)合a得范圍得答案．

解答： 解：∵4≤a≤6，
∴由約束條件

x≥1 y≥0 2x+y≤a

作可行域如圖，
由z=x+y，得y=-x+z，
∴當直線y=-x+z過可行域內(nèi)的點C時直線在y軸上的截距最大，z最大．
聯(lián)立

x=1 2x+y=a

，解得

x=1 y=a-2

．
∴C（1，a-2）．
則目標函數(shù)z=x+y的最大值為M=1+a-2=a-1．
∵4≤a≤6，
∴M∈[3，5]．
故選：A．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，訓練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，關(guān)鍵是正確作出可行域，是中檔題．