已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx的最小正周期為π．則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、[-2，
3
]
C、[-
3
，2]
D、[-
3
，
3
]
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)函數(shù)的最小正周期為π求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
π
6
）的最小正周期為
2π
ω
=π，
∴ω=2，函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
∵x∈[-
π
4
，
π
4
]，∴2x+
π
6
∈[-
π
3
，
2π
3
]，∴2sin（2x+
π
6
）∈[-
3
，2]．
即函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的取值范圍是[-
3
，2]，
故選：C．
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=
.
1-1
1loga(x-1)
.
的反函數(shù)f-1（x）的圖象經(jīng)過的定點的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線xz-yz=1的兩條漸近線與直線x=3圍成的平面區(qū)域D內(nèi)（包括邊界）的任一點為（x，y），則目標函數(shù)z=x+4y的最大值為（　�。�
A、15B、12C、9D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈{2，3}，b∈{1，2，3}，執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的結(jié)果共有（　�。�
A、3種B、4種C、5種D、6種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為（　　）
A、
1
8
B、
1
4
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（-
π
2
，0），sin（-α-
3
2
π）=
5
5
，則sin（-π-α）=（　　）
A、
5
5
B、
2
5
5
C、-
5
5
D、-
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足（z-3）（2-i）=5（i為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)z對應的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在約束條件
x≥1
y≥0
2x+y≤a
下，設目標函數(shù)z=x+y的最大值為M，則當4≤a≤6時，M的取值范圍是（　�。�
A、[3，5]
B、[2，4]
C、[1，4]
D、[2，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)g（x）=sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）再向左平移
π
6
個單位長度后得到函數(shù)y=f（x）圖象，若函數(shù)f（x）的圖象過點（
π
6
，0），且相鄰兩對稱軸的距離為
π
2
．
（1）求ω，φ的值；
（2）求y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（3）若
π
6
＜A＜
π
3
，求f（A）的取值范圍．

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