Question

爸爸和亮亮用4張撲克牌（方塊2，黑桃4，黑桃5，梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．
（Ⅰ）若爸爸恰好抽到了黑桃4．
①請把如圖所示這種情況的樹形圖繪制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率．
（Ⅱ）爸爸、亮亮約定，若爸爸抽到的牌的牌面數(shù)字比亮亮的大，則爸爸勝；反之，則亮亮贏，你認為這個游戲是否公平？如果公平，請說明理由，如果不公平，更換一張撲克牌使游戲公平．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：排列組合

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，當爸爸抽到黑桃4時，亮亮抽到牌的情況有黑桃2、黑桃5、梅花5三種，即可得全部情況的數(shù)目，同時可得亮亮抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，列舉兩人抽到牌的全部情況，可得其情況數(shù)目，分析可得爸爸獲勝的情況數(shù)目，古典概型公式，計算可得爸爸獲勝的概率，比較可得答案．

解答： 解（Ⅰ） ①樹形圖：
當爸爸抽到黑桃4時，亮亮抽到牌的情況有黑桃2、黑桃5、梅花5三種；
即共有（黑桃4，黑桃2）、（黑桃4，黑桃5）、（黑桃4，梅花5）三種情況；
亮亮抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的有2種情況，
②故亮亮抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率為

2

3

（Ⅱ）不公平，理由如下：
 
爸爸抽出的牌的牌面數(shù)字比亮亮的大有5種情況，其余均為小于等于亮亮的牌面數(shù)字
所以爸爸勝的概率只有

5

12

，顯然對爸爸來說是不公平的，
只需把黑5改成3即可．

點評：此題考查了用樹狀圖求概率的方法以及通過概率判斷游戲是否公平的方法．