Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為k階格點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)：

①y＝sinx; ②y＝cos(x＋)； ③y＝ex－1; ④y＝x2.

其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為 (　　)

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】對(duì)于①，注意到y(tǒng)＝sinx的值域是[－1,1]；當(dāng)sinx＝0時(shí)，x＝kπ(k∈Z)，此時(shí)相應(yīng)的整數(shù)x＝0；當(dāng)sinx＝±1時(shí)，x＝kπ＋ (k∈Z)，此時(shí)沒(méi)有相應(yīng)的整數(shù)x，因此函數(shù)y＝sinx僅過(guò)唯一的整點(diǎn)(0,0)，該函數(shù)是一階格點(diǎn)函數(shù)．同理可知，對(duì)于②，函數(shù)y＝cos(x＋)不是一階格點(diǎn)函數(shù)．對(duì)于③，令y＝ex－1＝k(k∈Z)得ex＝k＋1>0，x＝ln(k＋1)，僅當(dāng)k＝0時(shí)，x＝0∈Z，因此函數(shù)y＝ex－1是一階格點(diǎn)函數(shù)．對(duì)于④，注意到函數(shù)y＝x2的圖象經(jīng)過(guò)多個(gè)整點(diǎn)，如點(diǎn)(0,0)，(1,1)，因此函數(shù)y＝x2不是一階格點(diǎn)函數(shù)．綜上所述知選C.