【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面平面， 為的中點(diǎn)， 是棱上的點(diǎn)， ， ， ．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角大小為，求線段的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，從而.又.從而平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）以為原點(diǎn)， 為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.利用空間向量夾角余弦公式可確定的位置，進(jìn)而可得結(jié)果.

試題解析：

（1）∵， ， 為的中點(diǎn)，

∴四邊形為平行四邊形，∴

又∵，∴，即.

又∵平面平面，且平面平面

∴平面，∵平面，

∴平面平面.

（2）∵， 為的中點(diǎn)，∴

∵平面平面，且平面平面

∴平面

如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

平面的法向量為

又，∴設(shè)，

又，設(shè)平面的法向量為

取

∵二面角為，∴

∴，∴線段的長為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函數(shù)圖象恰好經(jīng)過k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為k階格點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)：

①y＝sinx; ②y＝cos(x＋)； ③y＝ex－1; ④y＝x2.

其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為 (　　)

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人做游戲,下列游戲不公平的是(　　)

A. 拋擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲獲勝,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙獲勝

B. 同時(shí)拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則甲獲勝,兩枚都正面向上則乙獲勝

C. 從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則甲獲勝,撲克牌是黑色的則乙獲勝

D. 甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字1或2,如果兩人寫的數(shù)字相同甲獲勝,否則乙獲勝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線C1 （t為參數(shù)），C2 （θ為參數(shù)），

（Ⅰ）當(dāng)α= 時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求a；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ，平面平面， ， 是邊長為2的正三角形．

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方體棱臺(tái)（上、下底面均為矩形額棱臺(tái)）的專用術(shù)語，關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上表，下表從之，亦倍小表，上表從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其計(jì)算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個(gè)數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一，以此算法，現(xiàn)有上下底面為相似矩形的棱臺(tái)，相似比為，高為3，且上底面的周長為6，則該棱臺(tái)的體積的最大值是（ ）

A. 14 B. 56 C. D. 63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，A，B是曲線上兩個(gè)不同的點(diǎn).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間，并寫出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明： .

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