已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥0
y-x+1≤0
y-2x+4≥0
，若z=y-ax取得最大值時的唯一最優(yōu)解是
3
2
，則實(shí)數(shù)a=
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用目標(biāo)函數(shù)z=y-ax（a∈R）當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=3時取最大值，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值范圍．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
則A（3，2），B（2，0），C（1，0）
由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．
平移直線y=ax+z，則直線的截距最大時，z也最大，
當(dāng)a＜0時，z=y-ax，在A（3，2）處取得最大值
3
2
，代入解得a=
1
6
不成立，（舍去），
當(dāng)a=0時，不滿足條件，
當(dāng)0＜a＜1時，在A（3，2）處取得最大值
3
2
，代入解得a=
1
6
成立，
當(dāng)a＞2時，在C（1，0）處取得最大值
3
2
，代入解得a=-
3
2
不成立，
故答案為：
1
6
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一塊正方形區(qū)域ABCD，現(xiàn)在要劃出一個直角三角形AEF區(qū)域進(jìn)行綠化，滿足：EF=1米，設(shè)角AEF=θ，θ∈[
π
6
，
π
3
]，邊界AE，AF，EF的費(fèi)用為每米1萬元，區(qū)域內(nèi)的費(fèi)用為每平方米4萬元．
（1）求總費(fèi)用y關(guān)于θ的函數(shù)．
（2）求最小的總費(fèi)用和對應(yīng)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關(guān)于x=1對稱，且x∈（-1，0）時，f（x）=2x+
1
5
，則f（log220）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個函數(shù)：
①y=sinx；
②y=logax（a＞0，a≠1）
③y=x2
④y=2x+1
⑤y=-ax-2009（a＞0，a≠1）
其中滿足性質(zhì)：“對（0，1）中任意的x1和x2，f（
x1+x2
2
）≥
1
2
[f（x1）+f（x2）]恒成立”的函數(shù)是
 
．（填上正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，延長AB至C，使AB=2BC，且BC=2，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為D，連接AD，則CD=
 
，∠DAB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）+xf′（x）≤0恒成立，且f（-2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已如數(shù)列TA={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n，card（TA）表示集合TA中元素個數(shù)．
（1）若A：1，3，5，7，9，則card（TA）
 
；
（2）若ai+1-ai=c（c為常數(shù)，1≤i≤n-1），則card（TA）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
m
=1的離心率為
3
4
，則m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（m，-4），且
a
∥
b
，則
a
•（
a
+
b
）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案