如圖，有一塊正方形區(qū)域ABCD，現(xiàn)在要劃出一個直角三角形AEF區(qū)域進(jìn)行綠化，滿足：EF=1米，設(shè)角AEF=θ，θ∈[
π
6
，
π
3
]，邊界AE，AF，EF的費(fèi)用為每米1萬元，區(qū)域內(nèi)的費(fèi)用為每平方米4萬元．
（1）求總費(fèi)用y關(guān)于θ的函數(shù)．
（2）求最小的總費(fèi)用和對應(yīng)θ的值．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）求出三角形的各邊長和面積，然后表示出費(fèi)用即可．
（2）令t=sinθ+cosθ，則y=t2+t，判斷出在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，繼而求出最值．
解答： 解：（1）由題意可知，AE=cosθ，AF=sinθ，S△AEF=
1
2
sinθcosθ
則y=(sinθ+cosθ+1)×1+
1
2
sinθcosθ×4
即 y=sinθ+cosθ+1+2sinθcosθ，θ∈[
π
6
，
π
3
]
（2）令t=sinθ+cosθ，則2sinθcosθ=t2-1
又t=sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，θ∈[
π
6
，
π
3
]所以t∈[
1+
3
2
，
2
]
則y=t2+t，它在[
1+
3
2
，
2
]單調(diào)遞增．
所以t=
1+
3
2
，即θ=
π
6
或θ=
π
3
時，y取到最小值
3
2
+
3
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)解析式的求法和最值得求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使BC=
3
，CD切半圓O于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E．若AE：EB=3：1，求DE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
m
x+1
，定義域?yàn)椋?1，+∞），且f（2）=-1
（1）求m的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）在定義域內(nèi)利用單調(diào)性解不等式f（x）＜-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n∈N*，設(shè)函數(shù)fn（x）=n-x+
x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
，x∈R．
（1）求函數(shù)y=f2（x）-bx（b∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在整數(shù)t，對于任意n∈N*，關(guān)于x的方程fn（x）=n-1在區(qū)間[t，t+1]上有唯一實(shí)數(shù)解，若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
a-2x
2x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)．
（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（k-2t2）＞0恒成立，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式x2+kx+4＜0在x∈（1，2）時恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在菱形ABCD中，對角線AC=4，E為CD的中點(diǎn)，
.
AE
•
.
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2014|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2014|，（x∈R），下列四個命題中真命題的序號是
 
．
（1）f（x）是偶函數(shù)；              
（2）不等式f（x）＜2013×2014的解集為∅；
（3）f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；   
（4）方程f（a2-5a+6）=f（a-2）有無數(shù)個實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥0
y-x+1≤0
y-2x+4≥0
，若z=y-ax取得最大值時的唯一最優(yōu)解是
3
2
，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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同步練習(xí)冊答案