Question

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示：當中的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當取何值時，公交群體的人均通勤時間等于自駕群體的人均通勤時間？

（2）已知上班族的人均通勤時間計算公式為，討論單調(diào)性，并說明其實際意義.

Answer 1

【答案】（1）或時，公交群體的人均通勤時間等于自駕群體的人均通勤時間；

（2）見解析

【解析】

（1）取，解得答案.

（2）計算得到，再判斷單調(diào)性得到答案.

（1）由題意知，當時，

令，化簡得，解得或.

因此，當或時，公交群體的人均通勤時間等于自駕群體的人均通勤時間；

（2）當時，；

當時，

∴

當時，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，函數(shù)單調(diào)遞增.

說明該地上班族中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；

有大于的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；

當自駕人數(shù)為時，人均通勤時間最少.