【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCDAD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MDNPC的中點(diǎn).

)證明MN∥平面PAB;

)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

【答案】)詳見(jiàn)解析;(

【解析】試題分析:()取的中點(diǎn),然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形,從而得到,由此結(jié)合線面平行的判定定理可證;()以為坐標(biāo)原點(diǎn), 的方向?yàn)?/span>軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,然后通過(guò)求直線的方向向量與平面的法向量的夾角的余弦值來(lái)求解與平面所成角的正弦值.

試題解析:()由已知得.

的中點(diǎn),連接,由中點(diǎn)知,.

,故,四邊形為平行四邊形,于是.

因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面.

)取的中點(diǎn),連結(jié).,從而,且

.

為坐標(biāo)原點(diǎn), 的方向?yàn)?/span>軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意知,

,,

, , .

設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則

可取.

于是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案