【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點，求最小值.

【答案】(1) 的單調(diào)減區(qū)為，單調(diào)增區(qū)間為,(2) 的最小值為．

【解析】試題解析: （I）代入a的值，寫出函數(shù)的解析式，對函數(shù)求導，使得導函數(shù)大于0，求出自變量的值，寫出單調(diào)區(qū)間．

（II）根據(jù)函數(shù)無零點，得到函數(shù)的導函數(shù)小于0在一個區(qū)間上不恒成立，得到函數(shù)在這個區(qū)間上沒有零點，構(gòu)造新函數(shù)，對函數(shù)求導，利用求最值得方法求出函數(shù)的最小值．

（1）當時，，

則，由，得，由，得，

故的單調(diào)減區(qū)為，單調(diào)增區(qū)間為.

（2）因為在區(qū)間上恒成立不可能，

故要使函數(shù)在上無零點，只要對任意的，恒成立，即對恒成立，令，則，再令，則，故在上為減函數(shù)，于是，從而，于是在上為增函數(shù)，所以，故要使恒成立，只要，綜上，若函數(shù)在上無零點，則的最小值為.

練習冊系列答案
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(1)證明：坐標原點O在圓M上；

(2)設(shè)圓M過點P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．

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A. B. C. D.

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【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示：當中的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當取何值時，公交群體的人均通勤時間等于自駕群體的人均通勤時間？

（2）已知上班族的人均通勤時間計算公式為，討論單調(diào)性，并說明其實際意義.

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【題目】將正整數(shù)1，2，…，10填于正五角星的十個頂點處，使得每條直線上所填四個數(shù)之和相等，問：這種填數(shù)方案是否存在?若存在，請給出填數(shù)方案的個數(shù)（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ之后能重合的方案視為同一種方案）；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得.

（1）判斷函數(shù)（為常數(shù)）是否屬于集合；

（2）若屬于集合，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求證：對任意實數(shù)，都有屬于集合.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中，

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

①年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

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