Question

已知（x-m）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷的展開式中x⁴的系數(shù)是-35，則a₁+a₂+a₃+…a₇=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：由條件求得a₀=（-m）⁷，根據(jù)展開式中x⁴的系數(shù)是-35，求得m=1．在（x-m）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷中，可得（x-m）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷①，分當(dāng)x=1時和當(dāng)x=0時兩種情況，分別由①求得a₁+a₂+a₃+…+a₇的值．

解答： 解：∵（x-m）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷ ，∴a₀=（-m）⁷．
又展開式中x⁴的系數(shù)是-35，可得

C

4 7

•（-m）³=-35，∴m=1．
∴a₀=（-m）⁷=1．
在（x-m）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷ ①，
令x=1，m=1時，由①可得0=1+a₁+a₂+…+a₇ ，
當(dāng)x=0，m=1時，a₀=-1，即 a₁+a₂+a₃+…+a₇=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．