【題目】如圖,圓的半徑垂直于直徑, 上一點, 的延長線交圓于點,過點的切線交的延長線于點,連接.

(1)求證: ;

(2)若, ,求的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)1.

【解析】試題分析:

(1)連接ON,由題意結(jié)合弦切角定理即可證得題中的結(jié)論;

(2)解法一:由題意結(jié)合相交弦定理可求得外接圓半徑.

解法二由題意結(jié)合正弦定理求得外接圓半徑,.

解法三:由題意得到關(guān)于圓的半徑的方程,解方程可得半徑.

試題解析:

1)證明:連接,

的切線,90°

中,

,又

,

根據(jù)弦切角定理,得,.

2)解法一:,

為等邊三角形,.

設(shè)的半徑為,

則在直角三角形中,,,,

根據(jù)相交弦定理,,

可得,

即可得,,

.

解法二:60°,

∴△PMN為等邊三角形,

設(shè)的半徑為r,則在直角三角形中,,,

的外接圓,

由正弦定理可知,,

,

,.

解法三:,

設(shè)的半徑為r,則在直角三角形中,,,

中,,,

MN=PM=1,

,.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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(3)求證: .

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Ⅰ)求橢圓的方程.

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Ⅲ)在線段上是否存在點,使得經(jīng), 為領(lǐng)邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知曲線的方程為, 為常數(shù)).

(1)判斷曲線的形狀;

(2)設(shè)曲線分別與軸, 軸交于點 , 不同于原點),試判斷的面積是否為定值?并證明你的判斷;

(3)設(shè)直線 與曲線交于不同的兩點, ,且,求的值.

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