【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)).
(1)將兩曲線化成普通坐標(biāo)方程;
(2)求兩曲線的公共弦長及公共弦所在的直線方程.
【答案】(1)曲線: ,曲線: ;(2) , .
【解析】試題分析:(1)因為,所以曲線的極坐標(biāo)方程化成普通坐標(biāo)方程是,由變形得,兩式平方相加可得,這就是曲線的普通坐標(biāo)方程;(2)兩圓的方程相減,可得兩圓公共弦所在的直線方程,求其中一個圓的圓心到公共弦所在直線的距離,也就是弦心距,利用弦心距、弦長一半、半徑的勾股數(shù)關(guān)系求弦長一半,再求弦長。
試題解析:解:(1)由題知,曲線: 的直角坐標(biāo)方程為: ①,
圓心為,半徑為1;
曲線: (為參數(shù))的直角坐標(biāo)方程為②,
(2)由①-②得, ,此即為過兩圓的交點的弦所在的直線方程.
圓心到直線的距離,
故兩曲線的公共弦長為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用隨機數(shù)表法對一個容量為500編號為000,001,002,…,499的產(chǎn)品進行抽樣檢驗,抽取一個容量為10的樣本,若選定從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù),(下面摘取了隨機數(shù)表中的第11行至第15行),根據(jù)下圖,讀出的第3個數(shù)是( )
A.841
B.114
C.014
D.146
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,M、N分別是棱AA1、AD的中點,設(shè)E是棱AB的中點.
(1)求證:MN∥平面CEC1;
(2)求平面D1EC1與平面ABCD所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b為兩條直線,α,β為兩個平面,下列四個命題中,正確的命題是( )
A.若a,b與α所成的角相等,則α∥b
B.若a∥α,b∥β,α∥β,則a∥b
C.若aα,bβ,α∥b,則α∥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,是a⊥b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的有_________.
①函數(shù)的一個對稱中心為;
②在中, 是的中點,則;
③在中, 是的充要條件;
④定義,已知,則的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義運算: ;,例如23=3,則下列等式不能成立的是( )
A.ab=ba
B.(ab)c=a(bc)
C.(ab)2=a2b2
D.c(ab)=(ca)(cb)(c>0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】證明.
(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明:12+22+32+…+n2= ,n是正整數(shù);
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式:1+ + +…+ <2 (n∈N*)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進行調(diào)查,在高三的全體1000名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的體檢表,學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在1~50名和951~1000名的學(xué)生進行了調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人,進一步調(diào)查他們良好的護眼習(xí)慣,并且在這9人中任取3人,記名次在1~50名的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
年級名次 | 1~50 | 951~1000 |
近視 | 41 | 32 |
不近視 | 9 | 18 |
附:P(K2≥3.841=0.05)K2= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=0時,求f(x)的極值.
(2)當(dāng)a≠0時,若f(x)是減函數(shù),求a的取值范圍;
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