【題目】橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為, 為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則該橢圓離心率的最大值為(

A. B. C. D. 1

【答案】A

【解析】由題知AFBF,根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,AFBF(其中F是橢圓的左焦點(diǎn)),因此四邊形AFBF是矩形,于是,|AB|=|FF|=2c, , ,根據(jù)橢圓的定義,|AF|+|AF|=2a,

∴橢圓離心率,

,

e的最大值為,故選A.

橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì),求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍),常見(jiàn)有兩種方法:

①求出a,c,代入公式;

②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a,bc的齊次式,結(jié)合b2a2c2轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以aa2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面的菱形,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直, 的中點(diǎn).

(1)求證: 平面

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開(kāi)辟為水果園,已知角 的長(zhǎng)度均大于200米,現(xiàn)在邊界處建圍墻,在處圍竹籬笆.

(1)若圍墻總長(zhǎng)度為200米,如何可使得三角形地塊面積最大?

(2)已知竹籬笆長(zhǎng)為米, 段圍墻高1米, 段圍墻高2米,造價(jià)均為每平方米100元,求圍墻總造價(jià)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

2)令,其圖象上存在一點(diǎn),使此處切線的斜率,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng), 時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,圓的半徑垂直于直徑, 上一點(diǎn), 的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.

(1)求證:

(2)若, ,求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在曲線上,過(guò)原點(diǎn),且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,若線段和曲線上分別存在點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn),使得四邊形(點(diǎn), , 順時(shí)針排列)是正方形,則稱點(diǎn)為曲線完美點(diǎn).那么下列結(jié)論中正確的是( ).

A. 曲線上不存在完美點(diǎn)

B. 曲線上只存在一個(gè)完美點(diǎn),其橫坐標(biāo)大于

C. 曲線上只存在一個(gè)完美點(diǎn),其橫坐標(biāo)大于且小于

D. 曲線上存在兩個(gè)完美點(diǎn),其橫坐標(biāo)均大于

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為(a為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),

以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲 線C2的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程.

(2)設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年全國(guó)數(shù)學(xué)奧賽試行改革:在高二一年中舉行5次全區(qū)競(jìng)賽,學(xué)生如果其中2次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn),不用參加其余的競(jìng)賽,而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競(jìng)賽.規(guī)定:若前4次競(jìng)賽成績(jī)都沒(méi)有達(dá)全區(qū)前20名,則第5次不能參加競(jìng)賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名的概率都是,每次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.

(1)求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.

(2)如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競(jìng)賽就結(jié)束,記該學(xué)生參加競(jìng)賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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