Question

已知向量

a

=（sin2x，-

1

2

），

b

=（

3

2

，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）求f（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）利用向量的坐標表示出f（x）的解析式，利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，最后利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）根據(jù)x的范圍確定2x-

π

6

的范圍，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=

a

•

b

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

），
∴T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）∵x∈[0，

π

2

]，
∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，
∴-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1，
∴f（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值分別是-

1

2

，1．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，考查了學生對基礎(chǔ)知識的掌握程度．