Question

【題目】如圖所示，四棱錐中，菱形所在的平面，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使直線與平面的所成角的正弦值為？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）或

【解析】

(1)根據(jù)底面菱形的特點(diǎn)得到，再由線面垂直得到，平面，進(jìn)而得到面面垂直；（2）建立空間坐標(biāo)系得到線面角的表達(dá)式，求解即可.

（1）連接，因?yàn)榈酌?/span>為菱形，，所以是正三角形，

是的中點(diǎn)，，又， 平面，平面，又平面，又平面，所以平面平面．

（2）

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，

則，設(shè)，則，又，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則 ，

取，得，

設(shè)直線與平面所成角為，由，得：

．

化簡(jiǎn)得：，解得或，

故存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí)為或．