【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).

（1）若，求的面積；

（2）過點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線，且直線與直線相交于點(diǎn)，問：點(diǎn)是否在某條定直線上？若在，求該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）若，則直線的方程是.聯(lián)立,求得和焦點(diǎn)到直線的距離是，即可求得答案；

（2）由得，設(shè)，，則，

由，，設(shè)直線的方程為，化為，結(jié)合已知，即可求得答案.

（1）若，則直線的方程是.

聯(lián)立消去得，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，

設(shè)點(diǎn)，，則

則.

而焦點(diǎn)到直線的距離是，

的面積為.

（2）由得，

設(shè)，，則，

由，，

設(shè)直線的方程為，化為，

聯(lián)立方程消去

得：，

有，

，

則直線的方程為，

同理，直線的方程為，

聯(lián)立方程消去

得：，

有，

點(diǎn)在定直線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C相切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點(diǎn)為Q，A為PQ的中點(diǎn).過A作y軸的垂線與y軸交于點(diǎn)H，與直線l相交于點(diǎn)N，M為線段AN的中點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得當(dāng)割線PQ變化時(shí)，總有為定值？若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，是橢圓上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．

（1）證明：直線的斜率為定值；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn).將沿BE折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面夾角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C相切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點(diǎn)為Q，A為PQ的中點(diǎn).過A作y軸的垂線與y軸交于點(diǎn)H，與直線l相交于點(diǎn)N，M為線段AN的中點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）求證：點(diǎn)M在拋物線C上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有若干撲克牌：6張牌面分別是2，3，4，5，6，7的撲克牌各一張，先后從中取出兩張.若每次取后放回，連續(xù)取兩次，點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概率為；若每次取后不放回，連續(xù)取兩次，點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概率為，則（ ）

A.B.C.D.以上三種情況都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位生物學(xué)專家在篩選臨床抗病毒藥物，，，時(shí)做出如下預(yù)測(cè)：

甲說：和都有效；

乙說：和不可能同時(shí)有效；

丙說：有效；

丁說：和至少有一種有效.

臨床試驗(yàn)后證明，有且只有兩種藥物有效，且有且只有兩位專家的預(yù)測(cè)是正確的，由此可判斷有效的藥物是（ ）

A.和B.和C.和D.和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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