如圖，某生態(tài)園欲把一塊四邊形地辟為水果園，其中， ，．若經過上一點和上一點鋪設一條道路，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設．

（1）求的關系式；
（2）如果是灌溉水管的位置，為了省錢，希望它最短，求的長的最小值；
（3）如果是參觀路線，希望它最長，那么的位置在哪里？

（1）；（2）；（3）P點在B處，Q點在E處.

解析試題分析：（1）由題目條件可求出，延長BD、CE交于點A，則由得出結論，于是可知的面積，而它的面積又可用表示出來，于是問題得到解決；（2）中利用余弦定理，可將的長度用表示，再利用（1）的結果消去，則得到關于的函數(shù)關系式，然后利用基本不等式或求函數(shù)最值的一般方法求出函數(shù)的最小值或最大值，要注意函數(shù)的定義域；（3）思路同（2）.

試題解析：（1）易知，延長BD、CE交于點A，則，則．
．           4分
（2）
          6分
當，即時，
．                  8分
（3）令，   10分
則，
，令得，，                   12分
在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
，PQmax = 2，                14分
此時，P點在B處，Q點在E處.         16分
考點：函數(shù)的應用、基本不等式、函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的單調函數(shù)滿足，且對任意都有
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=a|x|+ (a>0,a≠1)
（1）若a>1，且關于x的方程f(x)=m有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設函數(shù)g(x)=" f(" x)，x∈[ 2，+∞），滿足如下性質：若存在最大（小）值，則最大（小）值與a無關.試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元．
(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
(Ⅱ)從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；
(Ⅲ)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：
(1)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；
(2)當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．
請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間
（2）若函數(shù)有兩個零點、，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（3）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點為，求證：在處的導數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和．其中．
（1）若函數(shù)與的圖像的一個公共點恰好在軸上，求的值；
（2）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，當時，，且對任意的 ,有，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：對任意的，恒有；
（Ⅲ）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是常數(shù)且）在區(qū)間上有
（1）求的值；
（2）若當時，求的取值范圍；

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