機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床,并立即投入生產(chǎn)使用,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元,從第二年開(kāi)始,每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元,該機(jī)床使用后,每年的總收入為50萬(wàn)元,設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元.
(Ⅰ)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)從第幾年開(kāi)始,該機(jī)床開(kāi)始盈利(盈利額為正值);
(Ⅲ)使用若干年后,對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種:
(1)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床;
(2)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí),以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床.
請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅰ) ;(Ⅱ)從第3年開(kāi)始盈利;(Ⅲ)方案Ⅰ比較合理.
解析試題分析:(Ⅰ)使用x年的總收入為,每年支付的維修保養(yǎng)費(fèi)用構(gòu)成一等差數(shù)列,由等差數(shù)列求和公式可得使用x年的總支出,總收入減去總支出便可得使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額,從而得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(Ⅱ)解不等式便可得的范圍,從而知道從從第幾年開(kāi)始盈利.
(Ⅲ))(1)年平均盈利額為:
對(duì)可用重要不等式求出其最大值,從而可確定什么時(shí)候年平均盈利額達(dá)到最大值,可求出工廠獲得的總利潤(rùn).
(2)盈利額y=-2x2+40x-98是一個(gè)二次函數(shù),可通過(guò)配方求出其最大值,從而可確定什么時(shí)候盈利額達(dá)到最大值,可求出工廠獲得的總利潤(rùn).
將二者進(jìn)行比較,便知哪個(gè)方案更合理.
試題解析:(Ⅰ)依題得(xN*). 3分
(Ⅱ)解不等式得.
.又∵xN*,∴3≤x≤17,故從第3年開(kāi)始盈利. 7分
(Ⅲ)(1)年平均盈利額為:
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即x=7時(shí)等號(hào)成立.
所以到2008年,年平均盈利額達(dá)到最大值,工廠共獲利12×7+30=114萬(wàn)元.
(2)盈利額y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102,當(dāng)x=10時(shí),ymax=102.
故到2011年,盈利額達(dá)到最大值,工廠獲利102+12=114萬(wàn)元 .
盈利額達(dá)到的最大值相同,而方案Ⅰ所用的時(shí)間較短,故方案Ⅰ比較合理. 12分
考點(diǎn):1、函數(shù)的應(yīng)用;2、函數(shù)的最值;3、重要不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
命題p:關(guān)于x的不等式,對(duì)一切恒成立;命題q:函是增函數(shù).若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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已知函數(shù)
(1)若的定義域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值域;
(2)若的值域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍及的定義域
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已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),解不等式
(2)若函數(shù)有最大值,求實(shí)數(shù)的值.
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設(shè)
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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如圖,某生態(tài)園欲把一塊四邊形地辟為水果園,其中, ,.若經(jīng)過(guò)上一點(diǎn)和上一點(diǎn)鋪設(shè)一條道路,且將四邊形分成面積相等的兩部分,設(shè).
(1)求的關(guān)系式;
(2)如果是灌溉水管的位置,為了省錢,希望它最短,求的長(zhǎng)的最小值;
(3)如果是參觀路線,希望它最長(zhǎng),那么的位置在哪里?
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已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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設(shè)a為實(shí)數(shù),記函數(shù)的最大值為.
(1)設(shè)t=,求t的取值范圍,并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t) ;
(2)求 ;
(3)試求滿足的所有實(shí)數(shù)a.
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