設函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調性；
（2）若函數(shù)的有極值點，求的取值范圍及的極值點；
（3）求證對任意不小于3的正整數(shù)，不等式都成立．
（1）函數(shù)在定義域上單調遞增．
（2）當且僅當時有極值點；當時，有唯一最小值點；當時，有一個極大值點和一個極小值點    
（3）證明見解析。
（1）由題意知，的定義域為，
     …… 1分
當時，，函數(shù)在定義域上單調遞增．   …… 2分
（2）①由（Ⅰ）得，當時，函數(shù)無極值點．
………3分
②當時，有兩個不同解，
時，，
此時，隨在定義域上的變化情況如下表：









減
極小值
增
由此表可知：時，有唯一極小值點，   …… 5分
ii)  當時，0＜＜1 此時，，隨的變化情況如下表：













增
極大值
減
極小值
增
由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；綜上所述：當且僅當時有極值點；當時，有唯一最小值點；當時，有一個極大值點和一個極小值點       …… 8分
（3）由(2)可知當時，函數(shù)，
此時有唯一極小值點
且          …… 9分
                 
…… 11分
令函數(shù) …… 12分
    …… 14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設函數(shù)（1）當時，求的極值；（2）當時，求的單調區(qū)間；（3若對任意及，恒有成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù) 
(1)
(2)是否存在實數(shù)m，使函數(shù)恰有四個不同的零點？若存在求出的m范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)在兩個極值點，且。
（Ⅰ）求滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內，畫出滿足這些條件的點的區(qū)域；

（II）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) 
(1)若在上是減函數(shù)，求的最大值；
(2)若的單調遞減區(qū)間是，求函數(shù)y=圖像過點的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)單調遞減，
（I）求a的值；
（II）是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)的圖象恰有3個交點，若的取值范圍數(shù)b的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，在(－∞，－1)，(2，＋∞)上單調遞增，在(－1，2)上單調遞減，當且僅當x＞4時，．
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象共有3個交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數(shù)在和時取極值，且．
（Ⅰ） 求函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、n應滿足的條件。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

="                                                                                           " （   ）
A．B．C．D．

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