已知三次函數(shù)在和時(shí)取極值，且．
（Ⅰ） 求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133141592292.gif" style="vertical-align:middle;" />，試求、n應(yīng)滿足的條件。
（Ⅰ）．          （Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；------------------7分
在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．
函數(shù)的極大值是，極小值是．           
（Ⅲ）、n應(yīng)滿足的條件是：，且
（Ⅰ），                                                                                      
由題意得，是的兩個(gè)根，
解得，．                                                                             ------------------2分
再由可得．
∴．                 ------------------4分
（Ⅱ），
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；------------------5分
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；------------------6分
當(dāng)時(shí)，．∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；------------------7分
在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．
函數(shù)的極大值是，極小值是．                                ------------------9分
（Ⅲ）函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到，
所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133142310525.gif" style="vertical-align:middle;" />（）．-------------10分
而，∴，即．                                                                    
于是，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133142622297.gif" style="vertical-align:middle;" />．------------------12分
令得或．
由的單調(diào)性知，，即．
綜上所述，、應(yīng)滿足的條件是：，且------------------14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知定義在上的兩個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線傾斜角的大小為（1）求的解析式；（2）試求實(shí)數(shù)k的最大值，使得對(duì)任意恒成立；（3）若
，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)的有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)；
（3）求證對(duì)任意不小于3的正整數(shù)，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）
(1)   求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)   證明：lnx＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴ 設(shè).試證明在區(qū)間  內(nèi)是增函數(shù)；
⑵ 若存在唯一實(shí)數(shù)使得成立，求正整數(shù)的值；
⑶ 若時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且）．
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）若，方程f (x) ="2" a x有惟一解時(shí)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（I）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求得取值范圍；
（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)，，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
1．；                2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R).
（1）若a=1,點(diǎn)P為曲線y=f(x)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a.

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