如圖所示，F(xiàn)1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，以坐標(biāo)原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該橢圓的交點分別為A、B、C、D，若三角形F2AB為等邊三角形，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
-1
B、
2
+1
C、
2
+1
2
D、
3
-1
2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：連結(jié)AF1，根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=
3
c．再利用橢圓的定義，得到2a=|F1A|+|F2A|=（1+
3
）c，即可算出該橢圓的離心率．
解答： 解：連結(jié)AF1，
∵F1F2是圓O的直徑，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，
又∵△F2AB是等邊三角形，F(xiàn)1F2⊥AB，
∴∠AF1F2=
1
2
∠AF2B=30°，
因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=
1
2
|F1F2|=c，|F2A|=
3
2
|F1F2|=
3
c．
根據(jù)橢圓的定義，得2a=|F1A|+|F2A|=（1+
3
）c，解得a=
1+
3
2
c，
∴橢圓的離心率為e=
c
a
=
3
-1．
故選：A．
點評：本題給出以橢圓焦距F1F2為直徑的圓交橢圓于A、B兩點，在△F2AB是等邊三角形的情況下求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①若直線l∥直線a，a?β，則l∥β；
②如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，則l⊥平面γ；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④命題p：“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx+m，對于?x1∈[1，2]，?x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，則m＜e-ln2．
其中正確的命題序號為
 
．（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意非零實數(shù)a、b、c、d，下列判斷：
①若a＞b，則ac＞bc；
②若a＞b，則ac2＞bc2；
③若ac2＞bc2，則a＞b；
④若a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
⑤若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

稱d（
a
，
b
）=|
a
-
b
|為兩個向量
a
，
b
間距離，若
a
，
b
滿足①|(zhì)
b
|=1②
a
≠
b
  ③對任意實數(shù)t，恒有d（
a
，t
b
）≥d（
a
，
b
），則（　�。�
A、（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）
B、
b
⊥（
a
-
b
）
C、
a
⊥
b
D、
a
⊥（
a
-
b
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題，其中正確的命題是（　�。�
A、有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱
B、棱臺的側(cè)面是等腰梯形
C、經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形
D、一條直線在平面上的平行投影仍是直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足：|
a
|=3，|
b
|=4，|
a
+
b
|=6，則|
a
-
b
|=（　�。�
A、
13
B、
14
C、4
D、
15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為DJ，DE且DJ?DK，若對于任意x∈DJ，都有g(shù)（x）=f（x），則稱函數(shù)g（x）為f（x）在DE上的一個延拓函數(shù)．設(shè)f（x）=e-x（x-1）（x＞0），g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)．給出以下命題：
①當(dāng)x＜0時，g（x）=e-x（1-x）
②函數(shù)g（x）有3個零點
③g（x）＞0解集為（-1，0）∪（1，+∞）
④?x1，x2∈R都有|g（x1）-g（x2）|≤2
其中正確的命題個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班有學(xué)生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班級愛好體育有愛好音樂的人數(shù)（　�。�
A、26B、27C、28D、29

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列{an}，記bn=
an+1
an
（n∈N*），給出下列定義：
①若存在實數(shù)M，使an≤M成立，則稱數(shù)列{an}為“有上界數(shù)列”；
②若數(shù)列{an}為有上界數(shù)列，且存在n0（n0∈N*），使a n0=M成立，則稱數(shù)列{an}為“有最大值數(shù)列”；
③若bn+1-bn＜0，則稱數(shù)列{an}為“比減小數(shù)列”．
（Ⅰ）根據(jù)上述定義，判斷數(shù)列{
1
n
}是何種數(shù)列？
（Ⅱ）若數(shù)列{an}中，a1=
2
，an+1=
2+an
，求證：數(shù)列{an}既是有上界數(shù)列又是比減小數(shù)列；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，且是有上界數(shù)列，但不是有最大值數(shù)列，求證：?n∈N*，bn+1-bn≤0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案