Question

稱d（

a

，

b

）=|

a

-

b

|為兩個(gè)向量

a

，

b

間距離，若

a

，

b

滿足①|(zhì)

b

|=1②

a

≠

b

  ③對(duì)任意實(shí)數(shù)t，恒有d（

a

，t

b

）≥d（

a

，

b

），則（　�。�

• A、（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -

  b

  ）
• B、

  b

  ⊥（

  a

  -

  b

  ）
• C、

  a

  ⊥

  b

• D、

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：應(yīng)用題,平面向量及應(yīng)用

分析：利用所給的定義，將d（

a

，t

b

）≥d（

a

，

b

）轉(zhuǎn)化為t²-2

a

•

b

t+2

a

•

b

-1≥0恒成立，通過△=4（

a

•

b

）²-4（2

a

•

b

-1）≤0，得出向量

a

，

b

的關(guān)系式，以此推斷選項(xiàng)．

解答： 解：由d（

a

，t

b

）≥d（

a

，

b

），得|

a

-t

b

|≥|

a

-

b

|，即（

a

-t

b

）2≥（

a

-

b

）²，
整理得t²-2

a

•

b

t+2

a

•

b

-1≥0恒成立，看作關(guān)于t的二次不等式，則△=4（

a

•

b

）²-4（2

a

•

b

-1）≤0
解得

a

•

b

=1，∴

a

•

b

=

b

²
所以

b

(

a

-

b

)=

a

•

b

-

b

²=0，即

b

⊥(

a

-

b

)
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題是新定義型題目，要在理解新定義的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化為已學(xué)的知識(shí)和方法．本題實(shí)質(zhì)考查了向量的運(yùn)算和位置關(guān)系．