【題目】解關(guān)于x的不等式:
(1) >1;
(2)x2﹣ax﹣2a2<0 (a為常數(shù)).
【答案】
(1)解:∵ >1, ﹣1>0,∴ >0,
即 >0,
∴(2x﹣1)(x﹣1)>0,
解得x>1或x< ,
∴不等式的解集為{x|x>1或x< }
(2)解:x2﹣ax﹣2a2<0 等價(jià)于(x﹣2a)(x+a)<0,
方程x2﹣ax﹣2a2=0的兩根為2a,﹣a,
1°當(dāng)2a=﹣a即a=0時(shí),不等式解集為
2°當(dāng)2a>﹣a即a>0時(shí),不等式解集為{x|﹣a<x<2a}
3°當(dāng)2a<﹣a即a<0時(shí),不等式解集為{x|2a<x<﹣a},
綜上得:當(dāng)a=0時(shí),解集為,
當(dāng)a>0時(shí),解集為{x|﹣a<x<2a},
當(dāng)a<0時(shí),解集為{x|2a<x<﹣a}
【解析】(1)把分式方程轉(zhuǎn)化為(2x﹣1)(x﹣1)>0,解得即可,(2)將所求不等式的左端因式分解后,對(duì)a分類討論即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足:a1= ,an+bn=1,bn+1= .
(1)求a2 , a3;
(2)證數(shù)列{ }為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1 , 求實(shí)數(shù)λ為何值時(shí)4λSn<bn恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在同一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)x= 時(shí)y取最大值1,當(dāng)x= 時(shí)y取最小值﹣1.
(1)求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x);
(2)當(dāng)x∈[ , ]時(shí).求函數(shù)y=f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分15分)如圖,已知拋物線,點(diǎn)A,,拋物線上的點(diǎn).過點(diǎn)B作直線AP的垂線,垂足為Q.
(Ⅰ)求直線AP斜率的取值范圍;
(Ⅱ)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校設(shè)有甲、乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班,為了了解班級(jí)成績(jī),采用分層抽樣的方法從甲、乙兩班學(xué)生中分別抽取8名和6名測(cè)試他們的數(shù)學(xué)與英語成績(jī)(單位:分),用表示,下面是乙班6名學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù): , , , , , ,當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績(jī)滿足,且時(shí),該學(xué)生定為優(yōu)秀生.
(Ⅰ)已知甲班共有80名學(xué)生,用上述樣本數(shù)估計(jì)乙班優(yōu)秀生的數(shù)量;
(Ⅱ)從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名,求至少有兩名為優(yōu)秀生的概率;
(Ⅲ)從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,其中優(yōu)秀生數(shù)記為,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線與圓在點(diǎn)處的切線平行.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知角A,B,C所對(duì)的三條邊分別是a,b,c,且 .
(1)求角B的大;
(2)若 ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx﹣2cos2x+1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若g( )=1,a=2,b+c=4,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合.若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)由直線上一點(diǎn)向曲線引切線,求切線長(zhǎng)的最小值.
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