Question

【題目】在△ABC中，已知角A，B，C所對的三條邊分別是a，b，c，且 ．
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為 ，

所以 得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0

∴2sinAcosB+sinA=0，

∵A∈（0，π），∴sinA≠0，

則cosB=﹣ ．B∈（0，π），∴B=

（2）解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，

∵ ，B= ，

∴13=a2+c2+ac

∴（a+c）2﹣ac=13

∴ac=3

∴

【解析】（1）利用正弦定理化簡已知的表達式，結(jié)合兩角和的正弦函數(shù)以及三角形的內(nèi)角，求出B的值即可．（2）通過余弦定理，以及B的值，a+c=4，求出ac的值，然后求出三角形的面積．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．