精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合.若曲線的參數方程為（為參數），直線的極坐標方程為.

（1）將曲線的參數方程化為極坐標方程；

（2）由直線上一點向曲線引切線，求切線長的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）圓的直角坐標方程為，根據，求得圓的極坐標方程為；（2）先求得直線的直角坐標方程為，設直線上點，切點，圓心，則有，當最小時，有最小，而，

所以.

試題解析：

（1）圓的直角坐標方程為，

又，

∴圓的極坐標方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由直線的極坐標方程變形可得

，

∴的直角坐標方程為，

設直線上點，切點，圓心，

則有，

當最小時，有最小，

而，

所以．

即切線長的最小值為2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解關于x的不等式：
（1） ＞1；
（2）x2﹣ax﹣2a2＜0 （a為常數）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinθ，cosθ﹣2sinθ）， =（1，2）．
（1）若 ∥ ，求tanθ的值；
（2）若 ，求θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，.

（I）求異面直線與所成角的余弦值；

（II）求證：平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 為圓的直徑，點， 在圓上， ，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且， ， .

（1）求證： 平面；

（2）設的中點為，求三棱錐的體積與多面體的體積之比的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一壁畫，最高點A處離地面AO=4m，最低點B處離地面BO=2m，觀賞它的C點在過墻角O點與地面成30°角的射線上．

（1）設點C到墻的距離為x，當x= m時，求tanθ的值；
（2）問C點離墻多遠時，視角θ最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】連續(xù)2次拋擲﹣枚骰子（六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6）．則事件“兩次向上的數字之和等于7”發(fā)生的概率為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】各項均為正數的等比數列滿足， .

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案