數(shù)列{an}中,an+1=
an2
2an-5
,已知該數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則該數(shù)列的前20項(xiàng)的和等于(  )
A、100
B、0或100
C、100或-100
D、0或-100
考點(diǎn):數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和
專(zhuān)題:點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析:由數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,可知數(shù)列是不等于0的常數(shù)列,設(shè)出數(shù)列的項(xiàng)后代入已知數(shù)列遞推式得答案.
解答: 解:∵數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,
∴數(shù)列是不等于0的常數(shù)列,
則設(shè)an+1=an=a(a≠0).
代入an+1=
an2
2an-5
,得:
a=
a2
2a-5
,
即a2-5a=0.
解得:a=5.
∴數(shù)列的前20項(xiàng)的和等于20a=100.
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)列遞推式,解答此題需注意的是,既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列只有非零常數(shù)列,是中低檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

“a>m>1”是“l(fā)ogam<1”的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是( 。
A、相離B、相切
C、相交D、隨k的變化而變化

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=g(x)的圖象由f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0<φ<x)個(gè)單位得到,這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則φ=( 。
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在等差數(shù)列{an}中,若a2=4,a5=13,則a6=( 。
A、14B、15C、16D、17

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)幾何體是由圓柱和正三棱錐組合而成,其正視圖和俯視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是( 。
A、4π+
3
2
3
B、4π+
9
4
3
C、2π+
3
2
3
D、2π+
9
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若(1+ex)2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014(x∈R),則-
a1
e
+
a2
e2
-…+
a2014
e2014
(  )
A、eB、1C、-1D、-e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x
4
+
a
x
-lnx-
3
2
,其中a∈R,且曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于直線y=
1
2
x.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,四邊形PDCE為矩形,四邊形ABCD為直角梯形,且∠BAD=∠ADC=90°,平面PDCE⊥平面ABCD,AB=AD=
1
2
CD=1,PD=
2

(Ⅰ)若M為PA中點(diǎn),求證:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求該幾何體被平面PBD所分成的兩部分的體積比.

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同步練習(xí)冊(cè)答案