【題目】已知命題實(shí)數(shù)
滿足
;命題
實(shí)數(shù)
滿足
.
(1)當(dāng)時(shí),若“
且
”為真,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若“非”是“非
”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由二項(xiàng)展開式定理,可將命題的不等式化簡(jiǎn),解不等式可得
范圍,當(dāng)
時(shí),解含有絕對(duì)值的不等式可得
范圍,由簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞可得
的范圍;(2)分別求出非
,非
的滿足的
范圍,再根據(jù)必要不充分條件,可得
的不等式,解得
取值范圍.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,
則等價(jià)于
,得
,
若真:
,當(dāng)
時(shí),若
真:由
,得
,得
,
因?yàn)?/span>且
為真,所以
,得
,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
(2)因?yàn)椤胺?/span>”是“非
”的必要不充分條件,
所以“”是“
”的充分不必要條件,
因?yàn)?/span>真,
,所以
,且等號(hào)不同時(shí)取得,得
,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來(lái)
天內(nèi)的日銷售量
(件)與時(shí)間
(天)的關(guān)系如下表所示.
時(shí)間 | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | …… |
日銷售量
| 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | …… |
未來(lái)40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格(元/件)與時(shí)間
(天)的函數(shù)關(guān)系式為
,且
為整數(shù)),后20天每天的價(jià)格
(元/件)與時(shí)間
(天)的函數(shù)關(guān)系式為
,且
為整數(shù)).
(Ⅰ)認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)(件)與
(天)的關(guān)系式;
(Ⅱ)試預(yù)測(cè)未來(lái) 40 天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(Ⅲ)在實(shí)際銷售的前 20 天中,該公司決定每銷售 1 件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)
給希望工程. 公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn),前 20 天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間
(天)的增大而增大,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(x)=其中x是儀器的月產(chǎn)量.當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的最小值;
(2)記的最小值為
,已知函數(shù)
,若對(duì)于任意的
,恒有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面
是正方形,側(cè)面
底面
,且
,分別為
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)在線段上是否存在點(diǎn)
,使得二面角
的余弦值為
,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)
的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4|x|-5.
(Ⅰ)畫出y=f(x)的圖象;
(Ⅱ)設(shè)A={x|f(x)≥7},求集合A;
(Ⅲ)方程f(x)=k+1有兩解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.
分?jǐn)?shù) | |||||
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
一般頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的額概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)良 | |||
成績(jī)不優(yōu)良 | |||
總計(jì) |
附:,其中
.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,
,且點(diǎn)
在直線
上.
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵若函數(shù)(
,且
),求函數(shù)
的最小值;
⑶設(shè),
表示數(shù)列
的前
項(xiàng)和,試問:是否存在關(guān)于
的整式
,使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)
恒成立?若存在,寫出
的解析式,并加以證明;若不存在,試說(shuō)明理由.
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