【題目】如圖，已知四邊形和均為直角梯形，，且，平面平面，．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意可證，所以以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量與平面的法向量，由證之即可；（2）求出平面的法向量，由(1)知的法向量為，由向量公式可求二面角的余弦值.

試題解析： （1）證明：∵平面平面，平面平面，，平面，

∴平面，

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，

設(shè)平面的法向量為，

，，

∴取，得，

∵，∴，∴，

∵平面，∴平面．

（2）設(shè)平面的法向量，，，

則取，得，

由（1）得平面的法向量為，

設(shè)平面和平面所成銳二面角的平面角為，則

．

∴平面和平面所成銳二面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)在AC1上，且DF⊥AC1，則下述結(jié)論：

①AC1⊥BC；

②AF＝FC1；

③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正確的個(gè)數(shù)為( )

A．0 B．1

C．2 D．3

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【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形，，且．

（1）求證: 平面平面；

（2）是棱的中點(diǎn)，求證:平面；

（3）求四棱錐的體積．

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【題目】設(shè)函數(shù)，若

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求相應(yīng)的值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）若函數(shù)對(duì)任意，有，求函數(shù)在[﹣ ，]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高三年級(jí)有3名男生和1名女生為了報(bào)某所大學(xué)，事先進(jìn)行了多方詳細(xì)咨詢，并根據(jù)自己的高考成績(jī)情況，最終估計(jì)這3名男生報(bào)此所大學(xué)的概率都是，這1名女生報(bào)此所大學(xué)的概率是．且這4人報(bào)此所大學(xué)互不影響。

（Ⅰ）求上述4名學(xué)生中報(bào)這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率；

（Ⅱ）在報(bào)考某所大學(xué)的上述4名學(xué)生中，記為報(bào)這所大學(xué)的男生和女生人數(shù)的和，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題實(shí)數(shù)滿足 ；命題實(shí)數(shù)滿足.

（1）當(dāng)時(shí)，若“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“非”是“非”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)= ；

(1)若f(x)的定義域?yàn)?/span> (－∞,+∞)， 求實(shí)數(shù)a的范圍；

(2)若f(x)的值域?yàn)?/span> [0, +∞), 求實(shí)數(shù)a的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對(duì)于任意的， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： ．

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