【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(x)其中x是儀器的月產(chǎn)量.當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

【答案】當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是25 000元.

【解析】試題分析:一般要根據(jù)題意寫出利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù),注意不同條件對(duì)應(yīng)利潤(rùn)不同,所以要寫成分段函數(shù),然后利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值,分段函數(shù)最值注意比較兩段的最值得大小.

試題解析:(1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái),則總成本為20000+ 100x,從而利潤(rùn)

當(dāng)0≦x≦400時(shí),f(x)= 所以當(dāng)x=300時(shí),有最大值25000;

當(dāng)x>400時(shí),f(x)=60000-100x是減函數(shù),

所以f(x)= 60000-100×400<25000。

所以當(dāng)x=300時(shí),有最大值25000,

即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是25000元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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