【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A′B′C′中,AA′=2AC=2BC,E為AA′的中點,C′E⊥BE.
(1)求證:C′E⊥平面BCE;
(2)若AC=2,求三棱錐B′﹣ECB的體積.
【答案】
(1)證明:在矩形A′ACC′中,E為A′A中點且AA′=2AC,
∴EA=AC,EA′=A′C′,
∴∠AEC=∠A′EC=45°,
∴C′E⊥EC,
∵C′E⊥BE,CE∩BE=E,
∴C′E⊥平面BCE;
(2)解:∵B′C′∥BC,B′C′平面BCE,BC平面BCE,
∴B′C′∥平面BCE,
∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB,
∵C′E⊥平面BCE,
∴C′E⊥BC,
∵BC⊥CC′,C′E∩CC′=C′,
∴BC⊥平面ACC′A′′∴BC⊥CE,
∵AC=2,
∴BC=2,EC=EC′=2 ,
∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB= =
【解析】(1)證明C′E⊥EC,利用C′E⊥BE,CE∩BE=E,即可證明C′E⊥平面BCE;(2)利用等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐B′﹣ECB的體積.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識,掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有6道題,其中3道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答.試求: (Ⅰ)所取的2道題都是甲類題的概率;
(Ⅱ)所取的2道題不是同一類題的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A為橢圓 =1(a>b>0)上的一個動點,弦AB,AC分別過左右焦點F1 , F2 , 且當(dāng)線段AF1的中點在y軸上時,cos∠F1AF2= . (Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè) ,試判斷λ1+λ2是否為定值?若是定值,求出該定值,并給出證明;若不是定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究機構(gòu)對中學(xué)生記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析,得到如下數(shù)據(jù):
記憶能力x | 4 | 6 | 8 | 10 |
識圖能力y | 3 | ﹡﹡﹡ | 6 | 8 |
由于某些原因,識圖能力的一個數(shù)據(jù)丟失,但已知識圖能力樣本平均值是5.5.
(Ⅰ)求丟失的數(shù)據(jù);
(Ⅱ)經(jīng)過分析,知道記憶能力x和識圖能力y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,請用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ;
(III)若某一學(xué)生記憶能力值為12,請你預(yù)測他的識圖能力值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=2px(p>0),F(xiàn)為其焦點,l為其準(zhǔn)線,過F作一條直線交拋物線于A,B兩點,A′,B′分別為A,B在l上的射線,M為A′B′的中點,給出下列命題: ①A′F⊥B′F;
②AM⊥BM;
③A′F∥BM;
④A′F與AM的交點在y軸上;
⑤AB′與A′B交于原點.
其中真命題的是 . (寫出所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=ax﹣b(a>0且a≠1)的圖象如圖1所示,則函數(shù)y=cosax+b的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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