【題目】已知拋物線y2=2px(p>0),F(xiàn)為其焦點,l為其準線,過F作一條直線交拋物線于A,B兩點,A′,B′分別為A,B在l上的射線,M為A′B′的中點,給出下列命題: ①A′F⊥B′F;
②AM⊥BM;
③A′F∥BM;
④A′F與AM的交點在y軸上;
⑤AB′與A′B交于原點.
其中真命題的是 . (寫出所有真命題的序號)
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點分別為A(2,4),B(1,﹣3),C(﹣2,1).
(1)求BC邊上的高所在的直線方程;
(2)設AC中點為D,求△DBC的面積.
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【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,c= asinC﹣ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面積為 ,求b,c.
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【題目】齊王與田忌賽馬,每場比賽三匹馬各出場一次,共賽三次,以勝的次數(shù)多者為贏.田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬,劣于齊王的上馬,田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬,劣于齊王的中馬,田忌的下馬劣于齊王的下馬.現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進行比賽,如雙方均不知對方馬的出場順序,則田忌獲勝的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,E,F(xiàn),N分別為A1B1 , B1C1 , C1D1 , D1A1的中點,求證:
(1)E,F(xiàn),D,B四點共面;
(2)面AMN∥平面EFDB.
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【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A′B′C′中,AA′=2AC=2BC,E為AA′的中點,C′E⊥BE.
(1)求證:C′E⊥平面BCE;
(2)若AC=2,求三棱錐B′﹣ECB的體積.
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【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AB,CC1的中點,在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線( )
A.有無數(shù)條
B.有2條
C.有1條
D.不存在
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【題目】已知圓M的圓心M在x軸上,半徑為1,直線 ,被圓M所截的弦長為 ,且圓心M在直線l的下方. (Ⅰ)求圓M的方程;
(Ⅱ)設A(0,t),B(0,t+6)(﹣5≤t≤﹣2),若圓M是△ABC的內切圓,求△ABC的面積S的最大值和最小值.
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【題目】某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮,這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2 , 三月底測得覆蓋面積為36m2 , 鳳眼蓮覆蓋面積y(單位:m2)與月份x(單位:月)的關系有兩個函數(shù)模型y=kax(k>0,a>1)與y=px +q(p>0)可供選擇. (Ⅰ)試判斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式;
(Ⅱ)求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份.
(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)
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