【題目】曲線y=1+ 與直線kx﹣y﹣2k+5=0有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

【答案】
【解析】解：化簡(jiǎn)曲線y=1+ ，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1）

∴曲線表示以C（0，1）為圓心，半徑r=2的圓的上半圓．

∵直線kx﹣y﹣2k+5=0可化為y﹣5=k（x﹣2），

∴直線經(jīng)過定點(diǎn)A（2，5）且斜率為k．

又∵半圓y=1+ 與直線kx﹣y﹣2k+5=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，

∴設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為B（﹣2，1），

當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時(shí)，

直線與半圓有兩個(gè)相異的交點(diǎn)．

由點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)滿足 =2，

解之得k= ，即kAD= ．

又∵直線AB的斜率kAB=1，∴直線的斜率k的范圍為k∈ ．

所以答案是 ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E為AA′的中點(diǎn)，C′E⊥BE．
（1）求證：C′E⊥平面BCE；
（2）若AC=2，求三棱錐B′﹣ECB的體積．

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【題目】函數(shù)y= 2x和y= x2的圖象如圖所示，其中有且只有x=x1、x2、x3時(shí)，兩函數(shù)值相等，且x1＜0＜x2＜x3 ， O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）請(qǐng)指出圖中曲線C1、C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；
（Ⅱ）請(qǐng)判斷以下兩個(gè)結(jié)論是否正確，并說明理由．
①當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)， 2x＜ x2；
②x2∈（1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本公司計(jì)劃2018年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2 ， 三月底測(cè)得覆蓋面積為36m2 ， 鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y=kax（k＞0，a＞1）與y=px +q（p＞0）可供選擇． （Ⅰ）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；
（Ⅱ）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份．
（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為貫徹落實(shí)教育部6部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實(shí)施意見》，全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平，培養(yǎng)拼搏意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，普及足球知識(shí)和技能，市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽．為迎接此次聯(lián)賽，甲中學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊(duì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了這20名學(xué)生的身高，記錄入如表：（設(shè)ξ為隨機(jī)變量）

身高（cm）

168

174

175

176

178

182

185

188

人數(shù)

1

2

4

3

5

1

3

1


（1）請(qǐng)計(jì)算這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)，并補(bǔ)充完成下面的莖葉圖；
（2）身高為185cm和188cm的四名學(xué)生分別記為A，B，C，D，現(xiàn)從這四名學(xué)生選2名擔(dān)任正副門將，請(qǐng)利用列舉法列出所有可能情況，并求學(xué)生A入選門將的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， =2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosx+sinx，1）， =（cosx+sinx，﹣1）函數(shù)g（x）=4 ．
（1）求函數(shù)g（x）在[ ， ]上的值域；
（2）若x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；
（3）求證：對(duì)任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0對(duì)x∈（﹣∞，λμ）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.

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