【題目】橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,對稱軸為坐標(biāo)軸,且過M（2， ） ，N(,1)兩點(diǎn)，

（I）求橢圓的方程；

（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。

【答案】（1） （2） ，

【解析】試題分析：（Ⅰ）由橢圓的離心率及過點(diǎn)過M（2， ） ，N(,1)列出方程組求出，由此能求出橢圓的方程．
（2）假設(shè)存在這樣的圓，設(shè)該圓的切線為與橢圓聯(lián)立，得 由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．

試題解析：（1）

（2）假設(shè)存在這樣的圓，設(shè)該圓的切線為y=kx+m，與聯(lián)立消y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0

當(dāng)△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0

因?yàn)?/span>，所以

所以3m2﹣8k2﹣8=0，由△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0 得

△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0

代入化簡得

又y=kx+m與圓心在原點(diǎn)的圓相切，所以所求圓 ，直線AB斜率不存在時也滿足.

當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， ，即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f′（x）f（x）＜0的解集為（ ）

A.（1，2）∪（ ，3）∪（﹣∞，﹣1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（ ，3）
C.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D.（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓： 的頂點(diǎn)， 為橢圓的左焦點(diǎn)且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右頂點(diǎn)作斜率為（）的直線交橢圓于另一點(diǎn)，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)，當(dāng)的面積取得最大值時，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2ax2+bx+1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若 ，求函數(shù)F（x）=f（x）ex的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=e﹣1﹣2a，方程f（x）=ex在（0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q（1，2），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|QA||QB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在實(shí)數(shù)a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1）有且僅有兩個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣ ， ]
B.（﹣1， ]
C.（﹣ ，﹣ ]
D.（﹣ ，﹣ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（3）解不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點(diǎn)A(0,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1.

（Ⅰ）求直線l的方程；

（Ⅱ）若直線l1與直線l平行，且l1與l間的距離為2，求直線l1的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案