【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓： 的頂點(diǎn)， 為橢圓的左焦點(diǎn)且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作斜率為（）的直線交橢圓于另一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求的面積.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得a的值，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得，解可得a、b的值，將a、b的值代入橢圓的方程即可得答案；

（2）根據(jù)題意，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，可得，分析可以用k表示△AOB的面積，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．

試題解析：

（1）由已知，得，

所以的方程為.

（2）由已知結(jié)合（1）得， ，

所以設(shè)直線： ，聯(lián)立： 得，

得，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， 的面積取得最大值，

所以，此時(shí)，

所以直線： ，聯(lián)立，解得，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】貴陽(yáng)與凱里兩地相距約200千米，一輛貨車(chē)從貴陽(yáng)勻速行駛到凱里，規(guī)定速度不得超過(guò)100千米時(shí)，已知貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本以元為單位由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度千米時(shí)的平方成正比，比例系數(shù)為；固定部分為64元．

把全程運(yùn)輸成本元表示為速度千米時(shí)的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，孝感市黃陂路高中數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？

（2）以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機(jī)選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

附表：

參考公式： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個(gè)部分,且截x軸所得線段的長(zhǎng)為2。

(I)求⊙H的方程;

(Ⅱ)若存在過(guò)點(diǎn)P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點(diǎn),且點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水葫蘆原產(chǎn)于巴西，年作為觀賞植物引入中國(guó). 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)重影響航道安全和水生動(dòng)物生長(zhǎng). 某科研團(tuán)隊(duì)在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來(lái)越快，經(jīng)過(guò)個(gè)月其覆蓋面積為，經(jīng)過(guò)個(gè)月其覆蓋面積為. 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積（單位）與經(jīng)過(guò)時(shí)間個(gè)月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.

（參考數(shù)據(jù)： ）

（Ⅰ）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；

（Ⅱ）求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過(guò)幾個(gè)月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（側(cè)棱垂直于底面的棱柱為直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．

（1）求證：平面ABC1⊥平面A1B1C；
（2）設(shè)D為AC的中點(diǎn)，求平面ABC1與平面C1BD所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象

（1）寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)

（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式

（3）當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且過(guò)M（2， ） ，N(,1)兩點(diǎn)，

（I）求橢圓的方程；

（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.

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