【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合，若曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設(shè)點Q（1，2），直線l與曲線C交于A，B兩點，求|QA||QB|的值．

【答案】
（1）解：∵曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ+2sinθ，

∴ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2=6x+2y，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=10．

∵直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

∴x+y=3．即直線l的普通方程為x+y=3


（2）解：直線l的標準參數(shù)方程為 ，代入曲線C的普通方程得t2+3 ﹣5=0．

∴|QA||QB|=|t1t2|=5


【解析】（1）對ρ=6cosθ+2sinθ兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標與直角坐標的對應關(guān)系得出曲線C的直角坐標方程，將直線的參數(shù)方程兩式相加消元得出普通方程；（2）求出直線l的標準參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，利用參數(shù)的幾何意義得出．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中a＞0且a≠1)．

（1）求函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

（2）若，當x∈ 時，不等式恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水葫蘆原產(chǎn)于巴西，年作為觀賞植物引入中國. 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災嚴重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過個月其覆蓋面積為，經(jīng)過個月其覆蓋面積為. 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積（單位）與經(jīng)過時間個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（參考數(shù)據(jù)： ）

（Ⅰ）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；

（Ⅱ）求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個二次函數(shù)y=f（x）的圖象

（1）寫出這個二次函數(shù)的零點

（2）求這個二次函數(shù)的解析式

（3）當實數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時，函數(shù)g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過圓O外一點P作圓的切線PC，切點為C，割線PAB、割線PEF分別交圓O于A與B、E與F．已知PB的垂直平分線DE與圓O相切．

（1）求證：DE∥BF；
（2）若 ，DE=1，求PB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓中心為坐標原點O,對稱軸為坐標軸,且過M（2， ） ，N(,1)兩點，

（I）求橢圓的方程；

（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“雙曲線的方程為 ”是“雙曲線的漸近線方程為 ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】雙曲線的方程為,則漸近線方程為，漸近線方程為： ，反之當漸近線方程為時，只需要滿足，等軸雙曲線即可.故選擇充分不必要條件.

故答案為：A.

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】如圖，為測量河對岸塔 的高，先在河岸上選一點 ，使 在塔底 的正東方向上，在點 處測得 點的仰角為 ，再由點 沿北偏東 方向走 到位置 ，測得 ，則塔 的高是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）求函數(shù) 的最小正周期；

（2）若 ，且 ，求 的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式和兩角和差公式得到，進而得到周期；（2）由，得到， ，由配湊角公式得到，代入值得到函數(shù)值.

解析：

（1）由題意

=

所以 的最小正周期為 ；

（2）由

又由 得 ，所以

故 ，

故

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】為響應十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線W：y2=4x與圓C：（x-1）2+y2=25交于A，B兩點，點P為劣弧上不同于A，B的一個動點，與x軸平行的直線PQ交拋物線W于點Q，則△PQC的周長的取值范圍是（ ）

A. （10，14） B. （12，14）

C. （10，12） D. （9，11）

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