【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（3）解不等式.

【答案】(1) ， ；(2) 是上增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(3) .

【解析】試題分析：（1）若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f（0）=0，代入即可得b，再由

代入即可得a值；（2）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故只需判斷x＞0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性即可，利用單調(diào)性定義即可證明；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將不等式中的f脫去，等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式組，解之即可.

試題解析：(1)由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)知，所以，

經(jīng)檢驗(yàn)， 時(shí)是上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足題意.

又，解得，故， .

(2) 是上增函數(shù).證明如下：

在任取且，則， ， ， ，

所以 ，即，

所以是上增函數(shù).

(3) 因?yàn)?/span>是上的奇函數(shù)，所以由得， ，

又是上增函數(shù)，

所以 解得，從而原不等式的解集為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙H被直線(xiàn)x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個(gè)部分,且截x軸所得線(xiàn)段的長(zhǎng)為2。

(I)求⊙H的方程;

(Ⅱ)若存在過(guò)點(diǎn)P(0,b)的直線(xiàn)與⊙H相交于M，N兩點(diǎn),且點(diǎn)M恰好是線(xiàn)段PN的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且過(guò)M（2， ） ，N(,1)兩點(diǎn)，

（I）求橢圓的方程；

（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)提倡低碳生活，環(huán)保出行，在小區(qū)提供自行車(chē)出租該小區(qū)有40輛自行車(chē)供小區(qū)住戶(hù)租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日92元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)5元，則自行車(chē)可以全部出租，若超過(guò)5元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車(chē)就增加2輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車(chē)的日租金x元只取整數(shù)，用元表示出租自行車(chē)的日純收入日純收入一日出租自行車(chē)的總收入管理費(fèi)用

求函數(shù)的解析式及其定義域；

當(dāng)租金定為多少時(shí)，才能使一天的純收入最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）求函數(shù) 的最小正周期；

（2）若 ，且 ，求 的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式和兩角和差公式得到，進(jìn)而得到周期；（2）由，得到， ，由配湊角公式得到，代入值得到函數(shù)值.

解析：

（1）由題意

=

所以 的最小正周期為 ；

（2）由

又由 得 ，所以

故 ，

故

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】為響應(yīng)十九大報(bào)告提出的實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬(wàn)元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠(chǎng).經(jīng)營(yíng)中，第一年支出 萬(wàn)元，以后每年的支出比上一年增加了 萬(wàn)元，從第一年起每年農(nóng)場(chǎng)品銷(xiāo)售收入為 萬(wàn)元（前 年的純利潤(rùn)綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬(wàn)元）.

（1）該廠(chǎng)從第幾年開(kāi)始盈利？

（2）該廠(chǎng)第幾年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出年平均純利潤(rùn)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)系方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，求∠AOB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了了解高二學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況，在34所高中里選出5所學(xué)校，隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加物理考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．

（1）將34所高中隨機(jī)編號(hào)為01，02，…，34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第4所學(xué)校的編號(hào)是多少？
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
（2）求頻率分布直方圖中a的值，試估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績(jī)；
（3）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績(jī)?cè)?0分以上，（含80分）的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由

（2）若對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍

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