【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,,分別是,的中點.

1)求證:平面平面;

2)求證:平面

3)求三棱錐的體積.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3

【解析】

1)由直三棱柱側棱與底面垂直可得,結合已知,得到平面,從而得到平面平面;

2)取的中點,連接,.由三角形中位線定理可得,且,得到四邊形為平行四邊形,進一步得到.由線面平行的判定得到平面;

3)由已知求解直角三角形得到,求得底面積,代入三棱錐體積公式求得三棱錐的體積.

解析:(1)證明:在三棱柱中,

底面,所以.

又因為,,

所以平面,

平面

所以平面平面

2)證明:取的中點,連接,.

因為,分別是,,的中點,

所以,且.

因為,且,所以,且,

所以四邊形為平行四邊形,所以.

又因為平面,平面,所以平面.

3)因為,,所以.

所以三棱錐的體積

.

練習冊系列答案
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(1)求圖中的值,并估計這批樹苗的平均高度(同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于,兩個試驗區(qū),部分數(shù)據如下列聯(lián)表:

試驗區(qū)

試驗區(qū)

合計

優(yōu)質樹苗

20

非優(yōu)質樹苗

60

合計

將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為優(yōu)質樹苗與,兩個試驗區(qū)有關系,并說明理由.

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣在[25,35)和[45,55)中隨機抽取8名代表,從8人中任選2人,求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少?

(Ⅲ)根據已知條件,完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據此統(tǒng)計結果判斷:能否有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注“兩會”?

關注

不關注

合計

青少年人

中老年人

合計

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